3.6 Modulationssynthesen

3.6.1 Theorie

3.6.1.1 Ringmodulation

Beobachten wir zunächst dieses Phänomen:

Wenn wir zwei Sinustöne sehr nah beieinander haben, ergeben sich schwankende Auslöschungen. Dies liegt an der Überlagerung der fast (aber eben nur fast!) gleichen Wellen. Man nennt dieses Phänomen Schwebungen. Die Geschwindigkeit des Rhythmus' ist die genau die der Differenz zwischen den beiden Frequenzen – in diesem Beispiel also 440-439=1Hz.

Nehmen wir als anschauliches Beispiel Oszillatoren mit 4 und 5Hz:

patches/3-6-1-1-ringmodulation1.pd

Abwechselnd kommt es zu gegenseitiger Verstärkung (vergessen wir nie: Wellen addieren sich!) und Auslöschung. In array1 und array2 sehen wir einen kleinen Teil der Originalwellen, in array3 deren Addition, selbige in array4, nur auf einen etwas längeren Zeitraum hin betrachtet. Es ergibt also ein pulsierendes An- und Abschwellen der Lautstärke. (Zwei verschiedene Töne hören wir erst ab einer Differenz von ca. fünf Cent.)

Diesen Wellenverlauf können wir aber umgekehrt erstellen, indem wir tatsächlich genau diesen Rhythmus der Amplitude bestimmen. Wie wir in der vorigen Grafik in array4 sehen konnten, hat der Verlauf der Amplitude wiederum genau die Form eines Sinuses. Daher verwenden wir nun auch zur Bestimmung der Amplitude einfach einen Oszillator:

patches/3-6-1-1-ringmodulation2.pd

(Dass der Array jetzt im Gegensatz zur Grafik davor so schwarz ist, liegt daran, dass wir es hier mit viel höheren Frequenzen zu tun haben.) Der Clou an der Sache ist nun: Die resultierende Welle entspricht der Addition zweier Wellen. Wenn wir nun die Frequenz der modulierenden Amplitude immer weiter erhöhen ...

... hören wir zwei Frequenzen, die symmetrisch auseinandergehen, eine nach oben, eine nach unten, und zwar um den Betrag der Frequenz, den die Amplitude von der Mittelachse weggeht, also der Ausgangsfrequenz. Wie sprechen davon, dass die Amplitude moduliert wird; wir führen also eine Amplitudenmodulation durch, wegen der Symmetrie auch Ringmodulation genannt. Ist die Ausgangsfrequenz 440Hz und die Amplitudenfrequenz 100Hz, erhalten wir zwei Töne, einen mit 340Hz und einen mit 540Hz.

3.6.1.2 Frequenzmodulation

Nicht nur die Amplitude eines Sinussignals, sondern auch dessen Frequenz kann man mit einem Oszillator modulieren. In diesem Fall spricht man von Frequenzmodulation:

Der eine Oszillator ist der „carrier“ (Träger), der andere der „modulator“ (Modulator). Bei einer geringen Frequenz des Modulators erhalten wir ein Vibrato. Erhöhen wir die Frequenz aber über 20Hz, kommt es zu einem immer vielstimmigeren Akkord:

patches/3-6-1-2-frequenzmodulation.pd

Denn die resultierende Welle entspricht einer Überlagerung mehrerer Sinustöne, wobei die Trägerfrequenz (engl. "carrier frequency") in der Mitte liegt und darunter und darüber jeweils im Abstand der Modulationsfrequenz (engl. "modulator frequency") die anderen Töne.

Mit dem Ansteigen der Amplitude des Modulators steigen auch die Amplituden der zusätzlichen Frequenzen an. Dieser Anstieg ist allerdings mathematisch relativ schwer nur zu beschreiben.

Ein Sonderfall ergibt sich, wenn die Modulationsfrequenz ein ganzes Vielfaches der Trägerfrequenz (also das 1, 2, 3, 4, 5, 6-fache etc.), beträgt – dann sind die Töne über dem Carrier ebenfall ganzzahlige Vielfache des Carriers, das heißt, es sind seine Obertöne.

Zu beachten ist ferner, dass negative Frequenzen wieder nach oben gespiegelt werden. Im eben genannten Sonderfall decken sich diese mit den „normalen“ Frequenzen. Hat man zum Beispiel einen Carrier von 200Hz. und einen Modulator von 100Hz, kommt es ab dem dritten Unterton (der ja wieder 100Hz hat und die folgenden 200, 300 etc.) zu Überdeckungen, die je nach Phasenlage zu Verstärkungen oder Abschwächungen führen.

Der Nutzen der FM-Synthese gegenüber der einfachen Addition von Sinustönen ist, dass wir nur zwei Oszillatoren benötigen, um einen reichhaltigen Klang zu erzeugen (man verändere dabei die Frequenz und vor allem die Amplitude des Modulators!). Typisch für die FM-Synthese sind die disharmonischen Spektren, also ein Quasi-Spektrum über einem Grundton, dessen Obertöne aber nicht ganzzahlige Vielfache sind. Solche Spektren weisen einige Metallinstrumente auf wie z.B. Glocken und Gongs. Daher haben FM-Klänge häufig auch einen 'metallischen' Charakter.

3.6.2 Anwendungen

3.6.2.1 Ergiebige Ringmodulation

Die Ringmodulation ist bei obertonreicheren Klängen natürlich ergiebiger:

patches/3-6-2-1-ringmodulation3.pd

3.6.2.2 Ringmodulation live

patches/3-6-2-2-ringmodulation-live.pd

3.6.2.3 Frequenzmodulation live

Für eine Live-Anwendung der Frequenzmodulation müssen wir mit einem variablen Delay arbeiten, um die Frequenz ändern zu können:

patches/3-6-2-3-frequenzmodulation-live.pd

3.6.2.4 Weitere Aufgabenstellungen

Kombinieren Sie alles mögliche bislang Gelernte.

3.6.3 Appendix

3.6.3.1 Phasenmodulation

Die Freqenzmodulation wird auch Phasenmodulation genannt und kann in dieser Form erstellt werden. Dazu wird der Carrier-Oszillator aufgeteilt in Phasenberechnung und Wellenformberechnung. Das funktioniert so:

Und die Phasenmodulation sieht so aus:

patches/3-6-3-1-phasenmodulation.pd